इस अध्याय मे हमें कुछ प्रश्न आकृतिया (वर्ग, त्रिभुज) दिए होंगे और हमें गिनकर उस आकृति मे अधिकतम वर्ग या त्रिभुजों की संख्या बतानी है।
 

(1)  अगर दी गई प्रश्न आकृति मे Raw or Columon समान हो तो 

प्रश्न : - 1 दी गई आकृति में अधिकतम वर्गो की संख्या है ?

(A)  9
(B)  10
(C)  14
(D)  15
 उत्तर C

Soluation : - इस प्रकार के प्रश्नों मे सबसे पहले Row और Columon को गिनते है

n×n
n=3
तो अब हम 1 से 3 तक सभी के वर्गो का योग करके लिख देंगे।

प्रश्न : - 2  दी गई आकृति मे अधिकतम वर्गो की संख्या है

(A)  25
(B)  26
(C)  55
(D)  56
उत्तर C

n×n type
n=1 to 5

प्रश्न : - 3  दी गई आकृति मे अधिकतम वर्गो की संख्या है

(A)  4
(B)  5
(C)  1
(D)  9
उत्तर B

n × n type और n = 1 to 2

(2) अगर Row और Columon की संख्या अलग -2 हो तो -
m×n type

प्रश्न : - 1 दी गई आकृति मे अधिकतम वर्गो की संख्या है

(A)  16
(B)  12
(C)  20
(D)  18
उत्तर C
तो इस प्रकार के प्रश्नों को निम्नलिखित प्रकार से हल करते है -
=(m×n)+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2)+ ……….
और इस प्रक्रिया को तब तक करना है जब तक अन्त मे शून्य ना आये
(4×3)+(4-1)(3-1)+(4-2)(3-2)+(4-3)(3-3)
12+6+2+0=20

प्रश्न : - 2 दी गई आकृति मे अधिकतम वर्गो की संख्या है

(A)  30
(B)  25
(C)  40
(D)  50
उत्तर C
m×n type
=(m×n)+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+(m-3)(n-3)+(m-4)(n-4)
=(5×4)+(5-1)(4-1)+(5-2)(4-2)+(5-3)(4-3)+(5-4)(4-4)
20+12+6+2=40

 आयत के case मे सारे प्रश्नों का हल एक ही तरीके से होता है।
 अब यदि आपको अधिकतम आयतों की संख्या पूछे तो -

 प्रश्न : - 1  अधिकतम आयतों की संख्या बताओं ?

(A)  14
(B)  9
(C)  10
(D)  36
उत्तर D
m×n type इसमें n=1 to 3 का योग करते है 
Row = 1+2+3=6
Coluon =1+2+3 = 6
 अब  Row और Columon के योग को आपस मे गुणा करते है।
 6×6=36

प्रश्न : - 2  अधिकतम आयतों की संख्या बताओं ?

(A)  40
(B)  60
(C)  50
(D)  30
उत्तर B
m×n type
m का योग =1+2+3+4=10
n का योग =1+2+3=6
अब m×n 
10 × 6 = 60

(3) त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करनी हो तब -

 
प्रश्न : - 1 कुल त्रिभुजों की संख्या बताओं -

(A)  8
(B)  16
(C)  12
(D)  17
 उत्तर B

इस प्रकार के प्रश्नों मे सबसे पहले छोटे त्रिभुजों को गिनते है। फिर उनकी संख्या को 2 से गुणा कर देते है।
छोटे त्रिभुजों की संख्या = 8
तो कुल त्रिभुज =8×2=16

प्रश्न : - 2 कुल त्रिभुजों की संख्या बताओं -

(A)  4
(B)  6
(C)  8
(D)  10
उत्तर C
छोटे त्रिभुजो की संख्या = 4
तो कुल त्रिभुज  = 4 × 2 = 8

(4)  Special Case-1 
प्रश्न : - 1 कुल त्रिभुज की संख्या बताओं 

(A)  16
(B)  14
(C)  18
(D)  20
उत्तर 3
इस प्रश्न मे दो विशेष आकृतियाँ बन रही है जो दोनों Squaries मे बनती है

8+8+1+1=18 

प्रश्न : - 2 कुल त्रिभुज की संख्या बताओं 

(A)  24
(B)  48
(C)  12
(D)  28
 उत्तर D
4×2+4×2+4×2+ADE+DEH+BCF+CFG
8+8+8+1+1+1+1=24+4=28

प्रश्न : - 3 कुल त्रिभुज की संख्या बताओं

(A)  24
(B)  26
(C)  28
(D)  30
 उत्तर C

6×2+6×2+ADE+BCF+DGH+CGH
12+12+1+1+1+1
24+4=28

Special Case-2

प्रश्न : - 1 दिए गये चित्र मे कितने त्रिभुज है ?

(A)  29
(B)  27
(C)  23
(D)  30
उत्तर B
इस प्रकार के प्रश्नों मे अगर छोटे त्रिभुज 
3 हो तो कुल त्रिभुज =13 answer
4 हो तो कुल त्रिभुज =27 answer
5 हो तो कुल त्रिभुज =48 answer