घड़ी : -  घड़ी एक गोलाकार । वर्गाकार आकार का उपकरण होता है जो कि घंटे,मिनट तथा सैकण्ड  में समय को देखने । मापने के लिए उपयोग किया जाता है। 
घड़ी के मुख्य रूप से चार भाग होते हैः-
(1) डायल 
(2) घंटे की सुई 
(3) मिनट की सुई 
(4) सैकण्ड की सुई

Type-1 : → घड़ी की सुइयों द्वारा बने कोण  (Angles made by clock hards)
→ इस प्रकार के प्रश्नों में हमे घड़ी की मिनट घंटे तथा सैकण्ड की सुई द्वारा एक निश्चित समय में बनाया गया कोण ज्ञात करना हैं। 

(A) सैकण्ड की सुई द्वारा बनाया गया कोण→
→ सैकण्ड की सुई एक चक्कर पूरा करने में 1 मिनट का समय लेती हैं। 
→ 1 मिनट में सैकण्ड की सुई 360° का कोण बनाती हैं। अर्थात घड़ी में दो छोटे भागो के बीच सैकण्ड की सुई द्वारा लिया गया समय 1ेमब का होता हैं। 
∴sec (सैकण्ड) की सुई 60 में कोण बनाती है = 360° 
(सैकण्ड)की सुई 60 sec में कोण बनायेगी = 360°/60°  = 6° 
’सैकण्ड की सुई 1 सैकण्ड में 6° का कोण बनाती हैं।

EX - घड़ी के सैकण्ड की सुई द्वारा 15 सैकण्ड में बना कोण ज्ञात करों ?
(A)  60°
(B)  90°
(C)  72°
(D)  6°

Ans B
Sol-  1 सैकण्ड में बना कोण = 6°
         ∴6 सैकण्ड में बना कोण =15×6°= 90°

(B)  मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण:- (Munute hand)
→मिनट की सूई एक पूरा चक्कर लगाने में 60 मिनट लगाती हैं। 
→मिनट की सुई एक छोटे भाग से अगले छोटे भाग तक जाने में 1 मिनट लगाती हैं। 
 min की सुई 60 min में कोण बनाती है →360°
∴1 min 60 sec में कोण बनायेगी = 360° / 60= 6°
∴1 सैकण्ड में कोण् बनायेगी =6/60=1/10°

Ex.-   घड़ी की मिनट की सूई द्वारा 5 मिनट 30 सैकण्ड में बना कोण होगा
(A)  39°
(B)  36°
(C)  33°
(D)  None of these

Ans C
Sol.-     मिनट की सुई द्वारा 1 मिनट में बनाया गया कोण = 6°
   ∴5 मिनट में कोण बनेगा =5×6° =30°
अब -   मिनट की सुई द्वारा 1 सैकण्ड में बनाया गया कोण = 1/10°
 ∴30 सैकण्ड में बना कोण - 1/10° ×30 = 3°
अब दोनों को जोडने पर 
=30°+3°= 33°

(C) घंटे की सुई द्वारा बनाया गया कोणः -

→ घंटे की सुई एक अंक से दूसरे अंक तक जाने में 1 घटा लेती है। 
→ घंटे की सुई पूरा एक चक्कर लगाने में 12 घंटे लगाती है। 
 12 घंटे में घंटे की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 360°
’∴ 1 hr (60min) में घंटे की सुई का कोण =360°/12° = 30°
’∴ 1min  में घंटे की सुई का कोण =30°/12° = 1/2°
’∴1 sec  में घंटे की सुई का कोण =1/(2°×60)=1/120° 

Ex.-  घड़ी के घण्टे की सुई द्वारा 2hr120min 50 sec में बना कोण ज्ञात  करों? 
Sol.-.1hr में कोण  =30°
1 मिनट में कोण = 1/2°
1 मिनट में कोण =1/120°  तो 

Type-2 :→ घड़ी के मानक कोण से समय ज्ञात करना: (To find the time with standard Angle of clock )
[0°-90°-180° ]
(A)  90° समकोणीय अवस्था / लम्बवत अवस्था- 
→ एक घंटे में 90° का कोण दो बार बनता हैं। 
→12 घंटे में 90° का कोण 22 बार बनता हैं। 
3 बजे तथा 9 बजे एक बार 90° का कोण कम हो जाता है 

Ex. -   04 : 00 AM to   11 : 00 PM  तक कितनी बार 90° का कोण बनता है 
Sol -  समय =04 : 00AM to 11 : 00 PM
कुल समय   = 19hr
एक घंटे में 90° का कोण बनता है: - 2 बार 
∴ 19hr  में बनेगा  =19×2 = 38 बार 
अब (09:00AM,03:00PM,09:00PM के 90°  का कोण नहीं बनता है- 
=38-3= 35 बार 
Formula  -     बजकर : 60/11 (बजकर ±3)  
1    यह सूत्र केवल एक घंटे के लिए ही कार्य करता है। 
2  समय हमेशा पुर्णांक में होना चाहिए (मिनट-00)
3  कोष्ठक में यदि समय ऋणात्मक हो, तो 12 जोड़े ।
4   कोष्ठक में यदि समय 12 से ज्यादा आये तो 12 घटा दें। 
5   कोष्ठक में यदि समय 12 आये तो इसे ‘0’ में बदल देते हैं।

Ex.-   2 बजे 3 बजे के बीच 90° का कोण कब बनेगा ?

(B )  180° (घड़ी की सुईयों की विपरीत दिशा)- 
→ एक घंटे में 180° का कोण 1 बार बनता हैं। 
→12 घंटे में 180° का कोण 11 बार बनता हैं। 
(6 : 00 बजे 180° का कोण 1 बार कम हो जाता हैं।)
Ex.-   09 : 00 AM  to 08 : 00 PM  के  मध्य 180° का कोण कितनी  बार बनेगा ? 
Sol. -   कुल घंटे = 11 hr.
1 घंटे में 180° का कोण बनता है = 1 बार 
∴1 घंटे में बनेगा =11 × 1 = 11 बार 
लेकिन (06:00PM पे 1 बार कोण नहीं बनेगा। 
∴11-1=10 बार

(c)  0° घड़ी की सुईयों की समान दिशा : - 
→  एक घंटे में 0° का कोण 1 बार बनता हैं। 
→12 घंटे में 0° का कोण 11 बार बनता है। 
{12  बजे 0° का कोण एक बार कम हो जाता हैं।}

Q. 01:00AM to 07:00PM 0°  का कोण कितनी बार बनेगा ? 
Sol.  1 घंटे में बनेगा 1 = बार 
कुल  घंटे = 6 घंटे 
∴  6 घंटे में बनेगा = 6×1 = 6 बार

Type-3∶ → दिये गये समय से कोण निकालना ( To Find angle with given time)∶ -  
Formula Q = [30h-11/2 m] 
यहाँ ऋणात्मक चिन्ह नहीं लिया जाता हैं। 

Ex.-  4 बजकर 30 मिनट पर घड़ी की सुईयों के बीच कितना कोण बनेगा ? 

Type-4 ∶ -  दर्पण समय 

 

’यदि समय 1 से 11 के बीच हो तो , उसे हमेेशा (12 : 00 या 11 : 60 से      घटाना हैं) 
’यदि समय 11 से 1 के बीच हो तो, उसे हमेशा (24: 00) या 23: 60 से   घटाना हैं। 

Ex.  यदि घड़ी में समय 2 : 25 हो रहे है तो इसका दर्पण समय क्या होगा ? 
Sol.-     ∴ चूकि समय 1 से 11 के बीच हैं 
अतः   = 11 : 60 - 2 : 25  =9:35 
अतः दर्पण समय 9 बजकर 35 मिनट होगा। 

Ex.-   यदि घड़ी में समय  11 : 40 है तो इसका दर्पण समय क्या होगा ?
Sol.- समय 11 से 1 के बीच है- 
अतः  =23 ∶ 60 - 11 ∶ 40 = 12 ∶ 20 
=12 : 20 
अतः दर्पण समय 12 बजकर 20 मिनट होगा। 

Type 5  घड़ी की सुईयों का स्थान बदलना (Place interchange of clock hands)

EX  एक व्यक्ति सुबह 7 से 8 बजे के बीच कार्यालय के लिए जाता है तथा 3 से 4 के बीच वापिस घर लौटता है तो वह देखता है कि घड़ी की सुईयों ने आपस मे अपना स्थान परिवतर्तित कर लिया है तो उसके आने व जाने का निश्चित समय क्या होगा ?
ऑफिस जाने का समय 
अब सुत्रानुसार

Type-6  तेज तथा मंद घड़ी (Fast & slow clock)

Ex 1  एक घड़ी एक दिन मे 2 मिनट तेज तथा दुसरी 3 मिनट धीमी हो जाती है। यदि ये दोनों ऑन सही समय पर सेट की जाती है तो कितने दिनों के बाद ये फिर से एक साथ सही समय प्रदर्शित करेंगी ?
दिनों की संख्या = 720
समयान्तराल मिनट में
fast clock / fast clock  -  -
slow clock / fast clock - +
slow clock / slow clock - (-)
दिनों की संख्या =720/5=144 दिन बाद

Ex 2  एक घड़ी समान गति से तेजी से चल रही है। एक सोमवार दोपहर 02 : 00 बजे, यह 2 मिनट 12 सैकण्ड धीमी थी तथा अगले सोमवार दोपहर 2 : 00 बजे 4 मिनट 48 सैकण्ड तेज हो गयी। तो बताइये की इस घड़ी ने सही समय कब दिखाया होगा ?
 7 दिन मे घड़ी तेज होती है
(2min⁡ 12 sec⁡ + 4 min⁡ 48 sec⁡) =7 min
7 दिन मे घड़ी तेज होती है = 7 मिनट
1 दिन मे घड़ी तेज होगी = 1 उपद
1 मिनट घड़ी तेज होती है = 1 दिन (24 घंटे) 

EX  एक घड़ी सुबह 08 ∶ 00 AM बजे सही सेट की जाती है। घड़ी 24 घंटे मे 10 मिनट तेज होती है। तो सही समय क्या होगा जब घड़ी मे अगले दिन के 02 ∶ 00 PM बजे होंगे ?
कुल समय =08 ∶ 00 am to next day 02 ∶ 00 pm
24 hr+6 hr=30 hr
खराब घड़ी के 145/6 घंटे तो सही घड़ी के 24 घंटे

Type 7  विविध प्रकार के प्रश्न 

EX   03 ∶ 00 से 04 ∶ 00 के बीच घड़ी की दोनों सुईयों के मध्य 5 मिनट के अन्तराल कब होंगे ?