दिशा और दूरी : - इस अध्याय के अन्तर्गत कुछ व्यक्तियों अथवा वस्तुओं द्वारा भिन्न-भिन्न दिशाओं मे चली गई दूरी से संबंधित या उनकी दिशा से संबंधित प्रश्न पूछे जाते है।
किसी भी निर्जीव वस्तु का अपना दाँया-बाँया नहीं होता है अतः आपका दाँाया बायाँ ही निर्जीव वस्तुओ का दाँया-बायाँ होगा।

घड़ी की दिशा मे घूमना - 

इसको  R.H.S (Right hand side)Moves भी कहते है।
Clock wise = दक्षिणावर्त

घड़ी के विपरीत दिशा मे घूमना : -

(Anticlock wise) इसे left hand side भी कहते है

Anti clokwise = वामावर्त

कोण के आधार पर घूमना : -

इस अध्याय के Questions को हल करने के लिए हमें पाइथोगोरस सूत्र का याद होना आवश्यक है।

इसका उपयोग प्रारम्भिक बिंदू से दूरी ज्ञात करने में किया जाता है।  

उदाहरण : -  यदि उत्तर को दक्षिण-पूर्व कहे तो पश्चिम को क्या कहेंगे ?

 अब यहाँ पर चूंकि उत्तर को दक्षिण-पूर्व कहा गया है। जो कि उत्तर से दांये करने पर 135 डिग्री कोण पर एक दिशा है। 
 तो पश्चिम से भी दांयी और 135 डिग्री के कोण पर करने के बाद जो दिशा आती है वही उसका उत्तर होगा। 

Type 1 दिशा ज्ञात करना : -   इस प्रकार के प्रश्नों में किसी इन्सान के प्रारम्भिक बिन्दु से चलकर दांये। बांये मुड़ने के बाद अंतिम बिन्दु पर पहुचने के बाद उसकी दिशा पूछी जाती है। 

 उदाहरण : - रामलाल अपने घर से उत्तर दिशा मे चलता है और फिर पश्चिम की ओर मुड़ जाता है कुछ देर चलने के बाद वह फिर दांई और मुड़ जाता है। तो बताओं अब रामलाल किस दिशा मे जा रहा है ?
(A)  दक्षिण
(B)  उत्तर
(C)  उत्तर पश्चिम
(D)  पूर्व
उत्तर B
तो अब रामलाल उत्तर दिशा मे जा रहा है। 

उदाहरण 2  एक लड़की ने पश्चिम की ओर चलना प्रारम्भ किया बाद मे वह दांयी और मुड़ी, फिर वह दुबारा दांयी और मुड़ी और अंत मे बांयी और मुड़ जाती है। तो बताओ की वह अब किस दिशा मे जा रही है ? 
(A)  पश्चिम 
(B)  उत्तर
(C)  पूर्व
(D)  दक्षिण
उत्तर B

उदाहरण 3  किशन एक बिंदु च् से चलना प्रारम्भ करता है और उत्तर दिशा मे 6 किमी चलता है उसके बाद फिर बायें मुड़कर 8 किमी चलता है उसके बाद फिर बाये मुड़कर 12 किमी चलता है और बिन्दु फ पर पहुँचता है। अन्त मे किशन की दिशा होगी ?
(A)  उत्तर
(B)  पश्चिम
(C)  दक्षिण
(D)  उत्तर - पश्चिम
उत्तर C

तो अन्त में किशन का मुँह दक्षिण-दिशा मे है। 

Type - 2  प्रारंभिक बिन्दु से दिशा व दूरी ज्ञात करना - इस प्रकार के प्रश्नों में प्रारंभिक बिन्दु से दिशा के साथ-साथ अंतिम बिन्दु की दूरी भी ज्ञात करते है।

उदाहरण   एक व्यक्ति अपने घर से पूर्व दिशा मे 20 किमी चलता है फिर दांये मुड़ता है और 10 किमी चलता है फिर दांये मुड़ता है और 20 किमी चलता है फिर, बायें मुड़ता है और 10 किमी चलता है एक बार पुनः एक बार पुनः बायें मुड़कर 20 किमी चलता है और अपने ऑफिस पहुँच जाता है।
तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए ?
1 कार्यालय से उसका घर किस दिशा मे है ?
2 घर से कार्यालय किस दिशा में है ?
3 घर से कार्यालय पहुँचने मे कुल कितनी दूरी तय करनी पड़ी ?
4 घर से कार्यालय के बीच सीधी दूरी ज्ञात कीजिये
5  15 किमी/घण्टा से चलने वाला व्यक्ति घर से कार्यालय पहुँचने मे कितना समय लेगा यदि वह हर मोड़ पर 8 मिनट विश्राम करें। 

1 कार्यालय से उसका घर उत्तर-पश्चिम (NW) में होगा।
2  घर से कार्यालय दक्षिण -पूर्व (SE) में है।
3 घर से कार्यालय के बीच कुल दूरी -
20+10+20+10+20=80 km
4 घर से कार्यालय की सीधी दूरी -

तो घर से कार्यालय के बीच सीधी दूरी 20√2 km होगी।

तो घर से कार्यालय के बीच सीधी दूरी 20√2  ाउ होगी।
5  कुल दूरी 80 किमी
 चाल  =15 km/hr
 समय ज्ञात करना है
 समय = दूरी/चाल

प्रत्येक मोड़ पर 8 मिनट रूकता है तो रूकने का कुल समय =8+8+8+8=32 min
कुल समय =5 ∶ 20 + 32 = 5 ∶ 52 m
 अतः घर से 15 किमी/घण्टा की चाल से चलकर वह कार्यालय 5 घण्टे 52 मिनिट मे पहुँचेगा।

उदाहरण : - प्रणव 10 किमी उत्तर दिशा की ओर चलता है, फिर दांये घूमकर 10 किमी चलता है, फिर वह हर बार बांये घूमकर 5 किमी, 15 किमी, 15 किमी चलता है तो बतायें कि वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूरी पर और किस दिशा मे है ?
(A)  15 किमी, पश्चिम
(B)  5 किमी, उत्तर
(C)  5 किमी, पश्चिम
(D)  5 किमी, उत्तर-पश्चिम
उत्तर C

प्रारंभिक बिन्दु से दूरी =15-10=5km
प्रारंभिक बिंदु से दिशा = पश्चिम

उदाहरण : - P और Q एक -दूसरे से 150 मीटर की दूरी पर है एवं एक-दूसरे की ओर ठीक विपरीत दिशा में चलना आरम्भ करते है। P, 30 मीटर चलने के बाद बाये तरफ मुड़ जाता है फिर 20 मीटर चलता है फिर दांयी ओर मुड़कर 40 मीटर चलता है। Q, 30 मीटर चलता है और दांयी और मुड़ता है और फिर 20 मीटर चलता है। P व Q के बीच वर्तमान दूरी क्या है ?
(A)  70 मीटर
(B)  50 मीटर
(C)  40 मीटर
(D)  ज्ञात नही कर सकते। 
उत्तर B

वर्तमान दूरी =150-(70+30) मी.
= 150-100 मी
= 50 मी

उदाहरण : - राधेश्याम पूर्व दिशा की ओर 10 मी. चलने के बाद दक्षिण-पश्चिम दिशा की ओर घूमकर 10 मी. चलता है। इसके बाद वह उत्तर-पश्चिम दिशा की ओर घूमकर 10 मी. चलता है। वह अब प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूरी व किस दिशा मे है ?
(A)  10√2 मी. पश्चिम
(B)  10(√2-1) मी. उत्तर पश्चिम
(C)  10√2 मी. उत्तर-पश्चिम
(D)  10(√2-1) मी पश्चिम
उत्तर D
90 डिग्री के सामने की रेखा हमेशा कर्ण होती है -

उदाहरण : - अमन अपने घर से पूर्व दिशा मे 10 मी. चलता है। फिर बांये मुड़कर 10 मी. चलता है। वहाँ वह बिजली के खंम्भे पर चढ़कर बल्ब को बदलता है (खम्भे की ऊँचाई 5 मी. है) तो बताओ वह अपने घर से कितनी दूरी पर है ?
(A)  10 √2 मी.
(B)  10 (√2-1) मी
(C)  15 मी.
(D)  10 मी.
उत्तर C
पाइथोगोरस प्रमेय से

उदाहरण : -   मै पश्चिम की ओर मुख किये हूँ। मै 90 डिग्री दक्षिणावर्त मुड़ता हूँ और 135 डिग्री वामावर्त मुड़ता हूँ तो बताओं की अब मेरा मुख किस दिशा मे है ?
(A)  दक्षिण
(B)  उत्तर
(C)  उत्तर-पश्चिम
(D)  दक्षिण-पश्चिम
उत्तर D

अंतिम बिंदु - दक्षिण -पश्चिम दिशा

उदाहरण:- राम दक्षिण की ओर मुँह करके खड़ा है अब राम 135 डिग्री वामावर्त घूमता/मुड़ जाता है। अब राम अपने ठीक पीछे मुड़ जाता है तथा दांयी और 45 डिग्री मुड़ता है, तो अब राम किस -दिशा की ओर मुँह करके खड़ा है।
(A)  पूर्व
(B)  पश्चिम
(C)  दक्षिण
(D)  उत्तर
उत्तर B
अतः राम का अंत मे मुँह पश्चिम दिशा मे है

उदाहरण : -  B,A के दक्षिण - पश्चिम की ओर है, C, B के पूर्व की और A के दक्षिण - पूर्व की ओर है तथा D ,C के उत्तर की और एवं B और A के साथ समरेख पर है। D, A के किस दिशा मे स्थित है ?
(A)  उत्तर -पूर्व
(B)  दक्षिण -पूर्व
(C)  दक्षिण
(D)  ज्ञात नहीं कर सकते
उत्तर A

उदाहरण : - रेल्वे स्टेशन, स्कूल के पूर्व मे है जबकि मेरा घर स्कूल के दक्षिण मे है। बाजार, रेल्वे स्टेशन के उत्तर मे है। यदि रेल्वे स्टेशन से बाजार की दूरी स्कूल से मेरे घर की दूरी के बराबर है, तो बाजार स्कूल से किस दिशा मे है ?
(A)  उत्तर - पूर्व
(B)  पश्चिम
(C)  पूर्व
(D)  ज्ञात नहीं कर सकते
उत्तर A

तो बाजार स्कूल से उत्तर-पूर्व मे होगा

उदाहरण : -  एक शाम सूर्यास्त से पहले 2 मित्र राजन और विकास एक खुले मैदान मे खड़े होकर आमने-सामने बाते कर रहे थे। यदि राजन की परछाई ठीक उसके दाहिने पड़ रही हो तो विकास का चेहरा किस दिशा मे था ?
(A)  पश्चिम
(B)  पूर्व
(C)  उत्तर
(D)  दक्षिण
उत्तर D
तो विकास का चेहरा दक्षिण दिशा मे होगा 

Type - 5 mixed Questions (प्रारम्भिक दिशा ज्ञात करना)

उदाहरण : - एक व्यक्ति अपने घर से चलकर 10 बार बाये 12 बार दांये, 13 बार बायें घूमता है तो स्वयं को पूर्व दिशा की और पाता है, तो व्यक्ति की प्रारम्भिक दिशा होगी ?
(A)  उत्तर
(B)  दक्षिण
(C)  उत्तर -पश्चिम
(D)  पश्चिम
उत्तर A
1 दांया = 1 बांया
4 बांया = 0 वही स्थिति
4 दांया = 0 वही स्थिति
10L + 12R + 13 L 
 23L+ 12 R = 11 L  (दांये)
11 L=4L+4L+3L 
 = 0+0+3L
 = R
 = L
11 L बचें है अतः हमे दिशा L ही लेनी है। 
Note∶- L= R , 3L= R , 3R = L , 4L = 0 , 4R = 0

उदाहरण : - दक्षिण दिशा में चेहरा किये हुए व्यक्ति के मुड़ने का कौन सा क्रम उसे पूर्व दिशा मे ले जायेगा ?
(A)  LRLRLR
(B)  RLRLRL
(C)  LRLRLLL
(D)  RLRLRRR
उत्तर D
(A)  L R L R LR=0
(B)  R L  R L  RL=0
(C)  L R LR LLL=3L=R
(D)  RL RL RRR=3R=L
क्योंकि दक्षिण से बांये मुड़ने पर पूर्व दिशा मे होगा। 

उदाहरण : - एक घड़ी मे समय दोपहर के 3 बजे है, और उसकी मिनट की सुई दक्षिण की ओर इशारा करती है। अगर समय रात्रि 10 : 30 का हो तो ज्ञात करे घंटे की सुई किस दिशा की ओर ईशारा करती है

 
 तो घंटे की सुई दक्षिण-पश्चिम की ओर इशारा करती है। 

 

Other Questions 

Q1 - यदि एक व्यक्ति ज 100 मीटर पूर्व की तरफ जाकर अपने दांयें मुड़ता है तथा 300 मीटर चलता है। पुनः अपने दांयें मुड़कर 100 मीटर की दूरी चलता है। बताओं वह अपने प्रारम्भिक स्थान से कितनी दूरी पर है?
हल - हल करने का तरीका - इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए सर्वप्रथम एक दिशाओं का कच्चा चित्र बनाते हैं बाद में पूर्ण तैयारी होने के बाद केवल दिमाग में चित्र सोचते हैं। 
हमेशा जब तक प्रश्न विशेश रूप से न दिया गया हो वस्तु व्यक्ति (गतिमान) को शुरूआत में मूल बिन्दु पर मानते है।
प्रश्नानुसार - 
 
∵ प्रारम्भिक बिन्दु से अंतिम बिन्दु तक की सीधी दूरी 300 मी.

Q2 - एक व्यक्ति A अपने प्रारम्भिक स्थान से 6 मीटर पश्चिम की तरफ जाकर अपने बांयें मुड़ जाता है तथा 8 मीटर चलता है तो बताओ व्यक्ति A ने प्रारम्भिक बिन्दु से अन्तिम बिन्दु तक सीधी दूरी कितनी तय की?
 
माना व्यक्ति A  द्वारा तय दूरियों को ∆ PQR से दर्शाने पर 
 
PR सीधी दूरी ∵ PQR एक समकोण ∆ है 
तब,   PR² = PQ² + QR²

PQ² = 6² + 8²

PQ² = 36+64

PQ² = 100

PQ = √100 = 10M

सीधी दूरी 10 मी. होगी।

Q3. यदि एक व्यक्ति पूर्व की ओर 100 मीटर जाकर अपने बांये मुड़ जाता है तथा 100 मीटर चलता है पुनः अपने बायें मुड़कर 100 मीटर चलता है एवं अपने दांये मुड़ता है तथा 200 मीटर चलता है बताओ व्यक्ति का मुंह किस दिशा की ओर है?
 
अतः चित्रानुसार व्यक्ति का मुंह उत्तर की तरफ होगा।

Q4. यदि एक रेलगाड़ी 120 किमी/घंटा की चाल से पश्चिम की ओर दौड़ रही है तथा हवा उत्तर से दक्षिण की ओर बह रही है तो रेलगाड़ी का धुँआ किस दिशा की ओर बहेगा?
 

Q5. यदि एक साइकिल सवार 350 मीटर दक्षिण की ओर जाकर बांये मुड़ता है तथा 400 मीटर चलता है पुनः बांये मुड़कर 700 मीटर चलता है बताओ उसने कुल कितनी दूरी तय की?
 
कुल दूरी त्र350़400़700त्र1450 मीटर

Q6. एक व्यक्ति अपने प्रारम्भिक स्थान से 100 मीटर उत्तर की दिशा में जाता है तथा अपने दांये मुड़कर 2 किमी. जाता है तथा पुनः अपने दांयें मुड़कर 100 मीटर जाता है अन्त में वह अपने दांयें मुडकर 3 किमी जाता है तो बताओ अन्तः में व्यक्ति का मुंह किस दिशा में है?

: उत्तर : - पश्चिम दिशा